Maxwell's equation (기본적 의미/배경)

공식을 설명하기에 앞서, 기본개념부터 짚고 넘어가볼까요?

이번 포스팅에서는 모든 식에서 ∮와 같은 기호를 볼 수 있을텐데요.

이 기호는 Circulation integral 이라고 합니다.

의미는 닫혀있는 모든 공간, 만약 1차원 공간이면 원을 따라서 그려지는 선의 길이를, 

2차원 공간이면 구껍질을 따라서 그려지는 구 표면을 따라 구한 넓이를 의미합니다.

직관적으로 설명하자면, circulation dl은 아~~주 짧은 길이인 dl을 circulation한 것

즉, 다음 그림과 같이 차곡차곡 쌓아서 원형의 형태로 만든다는 의미를 가지고 있습니다.

그래서 이 원의 반지름을 r이라고 하면, circulation dl은 곧 2πr이 되겠죠.


같은 이야기로, circulation dA는 아~~주 작은 넓이인 dA를 구의 표면을 따라서 차곡차곡  쌓은 넓이를 의미한답니다.

결국, 이 구의 반지름을 r이라고 하면, circulation dA는 곧 4πr²이 되겠습니다.


그렇다면, 이제부터 맥스웰 방정식을 하나하나 천천히 음미해볼까요?

1. 전기장의 가우스 법칙

이 식은 무슨 의미를 가지고 있을까요?

의미부터 말하자면, 
'어떤 특정하고 대칭적인 공간을 잡았을 때, 그 공간 표면을 따라 들어오고 나오는 전기장은 공간 내부의 전하에 의해 정해진다!'

즉, circulation E・dA가 양수이면 전기장이 빠져나가는 방향으로 존재하며 음수이면 전기장이 들어오는 방향으로 존재한다는 의미입니다.

이를 바꿔말하면, circulation E・dA가 존재하면 반드시 그 내부에 전하가 존재한다는 의미로도 받아들일 수 있겠네요.

또, 양전하와 음전하가 특정한 공간속에 독립적으로 존재할 수 있다는 의미를 말하기도 한답니다.

그러니까 +전하와 -전하는 떨어뜨릴 수 있는, 혼자서 따로 존재 할 수 있는 녀석들이라는 의미이지요.

2. 자기장의 가우스 법칙

이번에는 우변이 통째로 날라가고 0이 남아있습니다.

전기장의 가우스법칙과 symmetry하게 생긴 식이란 것을 금방 알 수 있을텐데요.

비슷하게 해석해보면, 이 식은 자기장이 공간을 따라 빠져나가거나 들어오는 것을 의미한다는 걸 알 수 있습니다.

'어떤 특정하고 대칭적인 공간을 잡았을 때, 그 공간 표면을 따라 들어오고 나오는 자기장이 항상 같다!'라는 것을 알 수있습니다.

이 말은 빠져나간 자기장은 반드시 다시 그 곡면 안으로 들어온다는 의미를 지닙니다.

쉽게말해, 제 아무리 어떻게 곡면을 잡는다 하더라도 그 안에서 자기장을 발생시키는 Source는 반드시 자기장을 발생시킨 만큼 안쪽으로 다시 들어오게 만들어야 된다는 의미입니다.

이 말인 즉슨, N극과 S극은 뗄레야 뗄 수 없다는 것입니다.

자석의 N극 부분과 S극 부분을 정확히 쪼개면, N극 S극이 분리 되는 것이 아니고, 분리된 자석안에서 또다시 N극과 S극이 생긴답니다.

이 이유를 원자 관점까지 끌고가서 생각해보면, 원자안에서 Quatum mechanics에 따라 이동하는 전자가 원자 자체를 미니 자석으로 만들어줘서 N극과 S극을 분리할 수 없게됩니다.

3. 패러데이의 전자기 유도법칙

일단 분모부터 보면 dt로, 0초에 가까운 찰나의 시간으로 나눈 것을 볼 수있는데, 정말 짧은 시간동안 변화를 알고 싶은가 보군요.

또, 분자에는 Φ(파이)가 붙어있는데, 이것은 바로 어떤 특정한 면을 통과하는 자기장의 묶음(자기력선속)을 나타낸답니다.

그런데, 이 자기력선속이 시간에 따라 바뀌게 되어서 그렇게 변한 자기장이 주변에 전기장을 만들게 된다는 법칙이 바로 패러데이의 전자기 유도법칙입니다.

다시 말해, 
'변화하는 자기장이 전기장을 만들게 된다!'
라는 의미겠네요.


그리고, 이 식에 붙은 '-' 부호의 의미는 렌츠의 법칙을 나타내는 '-'입니다.

렌츠의 법칙의 의미는 유도전류는 반드시 자기장의 방향을 방해하는 방향으로 흐르게 된다는 것이니,

패러데이의 전자기 유도법칙에서 이 '-'의 의미는 방향이 거꾸로 만들어지게 된다는 의미겠군요.

4. 앙페르의 법칙

여기서, 우변의 뒷 항은 독립적인 상황에서만 발생하는 현상이기 때문에, 잠시만 떼버리고 이야기 합시다.

식 그대로, 움직이는 전하인 전류가 자기장을 만든다는 의미를 가지고 있습니다.

전류가 자기장을 만든다.

즉, 앙페르 법칙을 말하는 것이지요.


그러나 맥스웰은 한 걸음 나아가 Capacitor와 같은, 
전류가 발생하지 못하는 공간속에서도 자기장이 발생한다는 사실을 증명하기 위해 아까 처음 무시했던 뒷 항을 더 달게 됩니다.

앞서 설명했던, 자기력선속을 의미하는 Φ는 전기장이 변화하는 조건을 의미하죠.

이를 맥스웰은 전류와 같이 자기장을 만들어 주는 역할을 한다고 해서, 전류를 대체한다는 의미인 Displacement current (대체전류)라는 이름을 붙여주게 됩니다.

이러한 displacement current의 발견덕분에 capacitor와 같이 공간을 타고 흐르는 가상의 전류, 
즉 '전기장이 자기장을 만들고 다시 변화하는 자기장이 전기장을 만들게 되는 것이 연속적으로 일어나면서 공간상으로 퍼져나가는 전자기파'를 맥스웰은 예언한 것이죠.



마지막으로 정리하자면

1. +극과 -극은 분리할 수 있다!

2. N극과 S극은 분리할 수 없다!

3.자기장의 변화는 전류를 만든다!

4. 전류나 전기장의 변화가 자기장을 만든다!




(참고한 자료)

대체 맥스웰 방정식은 무엇일까? - 전자기학 Part 3 (과학쿠키)